Análisis de vórtices en condensados de Bose–Einstein rotantes.

Los condensados de Bose–Einstein constituyen uno de los ejemplos más notables de comportamiento cuántico macroscópico. Cuando un gas de bosones se enfría a temperaturas extremadamente bajas, una fracción macroscópica de sus partículas pasa a ocupar un mismo estado cuántico, lo que permite describir el sistema mediante una única función de onda efectiva. Desde el punto de vista matemático, el modelo fenomenológico más utilizado para estudiar este fenómeno es la teoría de Gross–Pitaevskii, un modelo variacional no lineal estrechamente emparentado con el modelo de Ginzburg–Landau de la superconductividad.
Una de las propiedades más interesantes de estos condensados aparece cuando el sistema es sometido a rotación. A partir de cierta velocidad angular crítica, el condensado deja de estar libre de singularidades y comienzan a surgir vórtices cuantizados. En dos dimensiones estos vórtices se observan como puntos, mientras que en tres dimensiones adoptan la forma de líneas de vorticidad. Estas estructuras no solo tienen interés físico, sino que también dan lugar a problemas matemáticos profundos: cuándo aparecen por primera vez, dónde se localizan, cómo interactúan entre sí, y de qué manera dependen de la geometría del sistema y de la intensidad de la rotación.

Existe una conexión matemática muy fuerte entre este fenómeno y la teoría de superconductores de tipo II. En ambos casos, el sistema desarrolla singularidades topológicas gobernadas por una competencia entre distintos términos de energía, y muchas de las herramientas necesarias para describirlas provienen del cálculo de variaciones, las ecuaciones en derivadas parciales y la teoría geométrica de la medida. Sin embargo, en el caso de los condensados de Bose–Einstein aparece además una dificultad adicional: la densidad del condensado no es constante, sino que depende del potencial que lo confina. Esto significa que el costo energético asociado a los vórtices varía en el espacio, lo que vuelve el problema más rico y más delicado desde el punto de vista analítico.

Esta oportunidad de investigación se inserta precisamente en ese cruce entre superconductividad y superfluidez. El objetivo es estudiar la aparición, localización e interacción de líneas de vorticidad en condensados de Bose–Einstein rotantes, basándose en la analogía con avances recientes en el modelo tridimensional de superconductividad. En particular, se busca entender mejor el régimen cercano a la primera velocidad crítica y explorar cómo las herramientas desarrolladas para superconductores pueden adaptarse al estudio de superfluidos.